Nelson, F. (1984), "Efficiency of the Two-Step Estimator for Models with Endogenous Sample Selection," Journal of Econometrics, pp.181-196.

本論文はサンプルセレクションモデルにおいて、ヘックマンの2段階推定量と最尤推定量の効率性の違いについて検討するものである。数値計算は実際のデータではなく、シミュレーションによって計算し、推定された分散比較を行っている。

一点だけ注意したいのが、xとλ(z)の相関を測る度合いとしてR2を考える点で、本論文ではR2が外生的相関（回帰式の説明変数（外生変数）とセレクションを決める外生変数の相関）、ρをが内生的相関（セレクションを決定するrandom componentと従属変数の相関）を表す尺度として考慮する点である。

結論は次の通りである。OLS、Two-Step、MLEの効率性は、外生的相関と内生的相関で決まるといえる。

1. OLSはどちらも存在しなければバイアスはないが、二つの相関とともにバイアスが大きくなる。
2. Two-Stepは内生的相関とは比較的安定的であるが、外生的相関とともにバイアスが大きくなる。
3. endogenous sanplingのTwo-Stepテストの検定力は、外生的相関とともに落ちる。
4. MLEの分散は内生的相関とともに急速に小さくなる。
5. MLEの分散は、内生的相関があるときには外生的相関があってもあまり大きくならないが、内生的相関がないときは外生的相関とともに大きくなる。
6. MLEのendogenous sanplingの検定力は、外生的相関によってのみ低下する。